Định giá trái phiếu

Công thức tính giá trái phiếu:

\displaystyle PV=\sum_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+k)^t}

Độ co giãn của giá trái phiếu theo lãi suất:

\displaystyle \begin{aligned}\xi^{PV}_{1+k}&=\frac{\frac{\partial PV}{PV}}{\frac{\partial (1+k)}{1+k}}=\frac{1+k}{PV}\frac{\partial PV}{\partial (1+k)}=-\frac{1+k}{PV}\sum_{t=1}^n\frac{tC_t}{(1+k)^{t+1}}\end{aligned}

\displaystyle D=\frac{\sum_{t=1}^n\frac{tC_t}{(1+k)^t}}{PV}

Bài tập ví dụ:

Trái phiếu coupon A mệnh giá 1000 USD, lãi suất 9,5%, trái  phiếu  B trả theo niên kim cố định mệnh giá 1000 USD, lãi suất 8,5%; 2 trái phiếu phát hành đầu năm 2005, đáo hạn cuối năm 2014. Thời điểm hiện tại là đầu năm 2009.

  1. NĐT cho rằng với tỷ lệ lợi tức trái phiếu A và B lần lượt là 8,1% và 7,5% là đủ bù đắp rủi ro trái phiếu. Tính giá trái phiếu?
  2. Tại trung tâm GDCK, trái phiếu A và B được niêm yết với giá lần lượt là 102,5% và 70% mệnh giá. Tính tỷ lệ lợi tức yêu cầu?
  3. Dự báo lãi suất thị trường thời gian tới giảm 0,5%. Đánh giá ảnh hưởng thông tin trên tới giá trái phiếu?

Giải: Dễ có: Trái phiếu A: coupon 95 USD; Trái phiếu B: niên kim 152,4 USD

1.

+Trái phiếu A:

\displaystyle \begin{aligned}PV&=\frac{95}{1+k}+\frac{95}{(1+k)^2}+\cdots+\frac{95}{(1+k)^6}+\frac{1000}{(1+k)^6}\\&=95 \times \frac{1-(1+k)^{-6}}k+\frac{1000}{(1+k)^6}=1064.52\ USD\ (k=8.1\%)\end{aligned}

+Trái phiếu B:

\displaystyle \begin{aligned}PV&=\frac{152.4}{1+k}+\cdots+\frac{152.4}{(1+k)^6}\\&=152,4 \times \frac{1-(1+k)^{-6}}k=715.34\ USD\ (k=7.5\%)\end{aligned}

2.

+Trái phiếu A:

\displaystyle PV=102,5 \%\times 1000=1025\ USD

\displaystyle PV=95 \times \frac{1-(1+k)^{-6}}k+\frac{1000}{(1+k)^6}=1025\Rightarrow k=8,94\%

+Trái phiếu B:

\displaystyle PV=70\%\times 1000=700\ USD

\displaystyle PV=152,4 \times \frac{1-(1+k)^{-6}}k=700\Rightarrow k=8,21\%

3.

+Trái phiếu A:

\displaystyle D=\frac{\sum_{t=1}^6\frac{tC_t}{(1+k)^t}}{PV_0}=4.86

\displaystyle (C_1=C_2=\cdots=C_5=95, C_6=1095)

Lãi suất giảm 0.5% thì PV tăng và

\displaystyle \Delta PV=-\frac{4.86\times1025\times -0.5\%}{1+8.94\%}=22.86\ USD

+Trái phiếu B:

\displaystyle D=\frac{\sum_{t=1}^6\frac{tC_t}{(1+k)^t}}{PV_0}=3.27

\displaystyle (C_1=C_2=\cdots=C_6=152.4\ USD)

Lãi suất giảm 0.5% thì PV tăng và

\displaystyle \Delta PV=-\frac{3.27 \times 700\times -0.5\%}{1+8.21\%}=10.58\ USD

About these ads

27 Responses

  1. chuan? doi’, toi cung ra the’

  2. môn gì đây ông? thật hữu ích cho những anh em nghỉ học, ông cứ tổng hợp vs ôn tập các môn lên giúp a e trong lớp thế này thì hay quá \:d/ tiếp tục phát huy nhé :X

    • Chỉ là take note vài cái hay hay mà tôi thích thôi :) Tôi không có ý định mang các môn lên trên này đâu ;)
      P/s: Ông học Ngân hàng 50D phải không? Lần sau comment để lại tên thật nhé! :mrgreen:

  3. đúng rồi, ông làm giống tôi phết !!

  4. dc đấy, mấy hôm trốn học đi chơi, bjo đọc lại. tốt quá

  5. Khoan đã mấy bạn, cho mình hỏi là ý 2 đoạn tính k ý, từ phương trình bậc 6 suy ra k như nào….

  6. Bạn có thể giải thích rõ hơn phần tính được ra Trái phiếu B: niên kim 152,4 USD được không :-? mình tính ra là 149.03 :(

    • \displaystyle C=\sum_{t=1}^m \frac a{(1+i)^t}=a\times\frac{1-(1+i)^{-m}}i
      Giá trị niên kim
      \displaystyle a=\frac{C\times i}{1-(1+i)^{-m}}=\frac{1000\times 0,085}{1-(1+0,085)^{-10}}=152,4\ USD

      • cho mh hỏi tí nha. Nếu tính theo như vậy thì giá coupon phải là 157,o93 mà sao lại dc 715,34 vậy. Và vậy thì trái phiếu niên kim tính giá ko có 1000/ (1+i)^(-m) ah bạn

  7. What a wonderful blog. I invest several hours on the web reading through blogs, about tons of various subjects. I have to to begin with give kudos to whoever produced your theme and second of all to you for writing what i can only describe as an post. I honestly think there is a skill to writing articles that only a few posses and frankly you have it. The combination of informative and high quality content is definitely very rare with the big quantity of blogs on the internet.

  8. ban oi co the chi ro~ cach tinh D trai phieu A voi B dc ko ban , minh tinh ko ra dc

  9. mấy cái này có thể đọc kĩ hơn trong quyển nguyên lí toán- tài chính của thị trường chứng khoán ấy

  10. Bạn ơi cho mình hỏi sau khi tính được tỷ lệ lợi tức yêu cầu ở câu b thì nhà đầu tư sẽ lựa chọn trái phiếu nào, vì sao. Bạn chỉ cho mình với :)

  11. bạn ơi cho mình hỏi sau khi tính được tỷ lệ lợi tức yêu cầu ở câu 2 thì nhà đầu tư sẽ lựa chọn trái phiếu nào, tại sao? bạn chỉ mình với

    • Theo mình biết thì có 2 cách quyết định là dựa trên NPV hoặc IRR. Thường thì chọn theo NPV vì nó thể hiện kết quả số tiền bạn nhận được theo $ còn IRR chỉ là 1 con số % tương đối. Mình nghĩ là đề bài sẽ cho 1 mức lãi suất chung rồi tính NPV của 2 trái phiếu rồi chọn đầu tư cái có NPV lớn hơn thôi. Tất nhiên đây chỉ là quan điểm của mình :mrgreen:

  12. 1 trái phiếu mệnh giá 1000000 huong lải định ký với lãi suất 8% thời gian đáo hạn là 5 năm tính từ thời điểm hiện tại. lợi nhuận đòi hỏi của nhà đầu tư là 6%. tính giá hiện tại của trái phiếu

  13. cai nay minh chua hoc

  14. ai chỉ mình bài này với
    số lượng trái phiếu lưu hành 1500tp, mệnh giá 1000 usd, phát hành ngày 1/7/2000 kỳ hạn 5 năm, lãi suất 8%/ năm, trả 6 tháng 1 lần.
    cổ phiếu ưu đãi cổ tức 9%/ năm, mệnh giá 100usd, số lượng lưu hành 1000 cp.
    Số cổ phiếu thường lưu hành là 250000cp, mệnh giá 10usd
    vốn thặng dư 1250000usd
    quỹ tích lũy 1260000
    công ty hiện đang tăng trưởng nhanh với tốc độ tăng trưởng cổ tức dự kiến trong 2 năm tới là 16%/ năm, trong 2 năm tiếp theo tăng 14%/ năm sau đó tăng đều ổn định ở mức 7%/ năm. Lãi suất thị trường hiện nay là 12%
    lợi nhuận trước thuế ngày 31/12/2002 của công ty là 1600000usd, thuế suất thu nhập công ty là 32%, công ty quyết định giữ lại 6o% lợi nhuận để tái đầu tư.
    Yêu cầu.
    1/Tính giá tp vào ngày 1/3/2003. Vào ngày 1/3/2003 nếu giá thị trường của trái phiếu lá 1080usd hãy xác định YTM
    2/ Sau khi phân phối lợi nhuận, hãy xác định thư giá, eps
    3/ tính giá cổ phiếu vào ngày 1/1/2003 và 1/1/2005
    4/ nếu chuyển đổi toàn bộ cổ phiếu ưu đãi sang cổ phiếu thường với tỉ lệ chuyển đổi 1:10, tức là 1 cổ phiếu ưu đãi đổi 10 cổ piếu thường. Hãy tính lại ở câu 2

  15. hiện jo có bạn nào jup mình tính câu này ko ak.
    1 trái phiếu dc fat hành ngày 1/7/2000, Mệnh giá $1000. lãi suất là 8%/năm, trả lãi 6 tháng 1 liền, thời hạn đáo hạn là 5 năm. Tính giá trái phiếu vào ngày 1/3/2003? Biết lãi suất thị trường là 12%/năm
    * Tính YMT của trái phiếu trên? biết ja dc bán trên thị trg của trái phiếu đó vào ngày 1/3/2003 là 1080. Giúp dùm e cái mấy a chị pro.

  16. cho em hỏi tính giá trái phiếu hiện hành khi trả cả gốc và lãi khi đáo hạn thì tính thế nào ạ?

  17. That’s exactly what I need. Thanks a lot :)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: