MÔN ĐẠI SỐ
Câu 1: Cho A, B là các ma trận vuông cấp 2010 với hệ số thực sao cho:
(i) Chứng minh rằng:
(ii) Tìm ví dụ chứng tỏ kết luận trên không còn đúng nếu chỉ có:
Câu 2: Cho là các dãy số thực xác định bởi:
,
và :
Chứng minh rằng là số nguyên chia hết cho
Câu 3:
(i) Chứng minh rằng ứng với mỗi n nguyên dương, biểu thức có thể biểu diễn được dưới dạng đa thức
bậc không quá n của các biến
(ii) Hãy tìm tổng hệ số của các đa thức
Câu 4: Xác định các đa thức thực thỏa mãn điều kiện:
Câu 5: Chọn 1 trong 2 câu sau:
5a. Cho A là ma trận thực vuông, cấp , có tổng các phần tử trên đường chéo bằng 10 và
. Tìm đa thức đặc trưng và đa thức tối thiểu của A (đa thức tối thiểu của A là đa thức
có bậc nhỏ nhất, với hệ số thực và hệ số của lũy thừa có bậc cao nhất bằng 1 sao cho
)
5b. Cho là các ma trận thực vuôn cấp n, trong đó
khả nghịch và đồng thời giao hoán với
và
. Giả sử
. Chứng minh rằng B và C giao hoán với nhau.
MÔN GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho hàm số
a) Chứng minh rằng với mọi tồn tại duy nhất số thực c thỏa mãn điều kiện
mà ta ký hiệu là
b) Tìm
Câu 2: Dãy số được xác định bới:
Tìm
Câu 3: Cho và hàm số
khả vi trên
thỏa mãn các điều kiện
và
.
Chứng minh rằng
Câu 4: Cho hàm khả vi liên tục trên
. Giả sử rằng
Chứng minh rằng tồn tại sao cho
.
Câu 5: Cho đa thức bậc n với hệ số thực sao cho
và
.
Chứng minh rằng có ít nhất một nghiệm
với
.
Câu 6: Chọn một trong hai câu sau:
6a. Tìm tất cả các hàm số dương khả vi liên tục trên
thỏa mãn các điều kiện
và
6b. Tìm tất cả các hàm f(x) liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện:
, và
ĐÁP ÁN: DOWNLOAD
Filed under: Mathematics | Tagged: Mathematics |
hello