Về câu d bài kiểm tra toán tài chính hôm nay

Bài toán:

Một người vay tiền ngân hàng 900 triệu, trả làm 20 lần thì hết nợ, các lần trả cách nhau 1 năm, trả lần đầu cách lúc vay 6 tháng. 10 lần đầu trả niên kim cố định a triệu, từ lần trả thứ 11, lần sau bằng lần trước cộng 0,5 triệu.

a) Xác định a

b) Xác định 2 dòng đầu của bảng thanh toán nợ

c) Xác định 3 dòng cuối của bảng thanh toán nợ

d) Sau bao nhiêu năm thì trả được 2/3 nợ gốc?

Giải:

a) Giá trị còn lại sau lần trả thứ 20:

\displaystyle V_{cl20}\\=V_0^{19,5}-[a(1+i)^{19}+a(1+i)^{18}+\cdots+a(1+i)^{10}]\\-[(a+0,5)(1+i)^9+(a+2 \times 0,5)(1+i)^8+\cdots+(a+10 \times 0,5)]\\ \\=V_0(1+i)^{19,5}-a(1+i)^{10} \frac{(1+i)^{10}-1}i \\-[(a+0,5+\frac{0,5}i) \frac{(1+i)^{10}-1}i-\frac{10 \times 0,5}i]\\ \\=0\\ \Rightarrow a=101,759

d) Lần trả thứ 2 \rightarrow 10:

m_{k+1}=m_k(1+i) \ \forall k=2,...9

Lần trả thứ 11 \rightarrow 20:

\displaystyle m_{k+1}=m_k(1+i)+d=(m_{10}+\frac di)(1+i)^{k-9}-\frac di \ \forall k=10,...19

\displaystyle \begin{aligned} R_{10}&=m_1+(m_2+m_2(1+i)+...+m_2(1+i)^8)\\&=m_1+m_2 \frac{(1+i)^9-1}i\\&=267,093 <600 \end{aligned}

\displaystyle \begin{aligned} R_k&=R_{10}+(m_{11}+...+m_k)\\&=267,093+(m_{10}+\frac di)(1+i) \frac {(1+i)^{k-10}-1}i-\frac{(k-10)d}i\\&=600\end{aligned}

Thay số và rút gọn được

\displaystyle f(k)=1,1025^k-0,0314k-4,481=0

\displaystyle f(17)=0,2385, f(16)=-0,218

\displaystyle \Rightarrow k=\frac{16-17}{-0,218-0,2385}\times 0,218+16=16,48

Suy ra  trả được 2/3 số nợ gốc sau 16 năm (thời điểm gốc 0 cách lần trả đầu tiên 6 tháng)


6 Responses

  1. Qua phỏng vấn các cao thủ NHC, D thì hình như chỉ có bác Công là ra đáp số đúng😛

  2. yeah, đúng rồi !!! bài giải rất dễ hiểu, súc tích, cho điểm 10, hehe

  3. hihi. Ban Manh cham hoc qua!

  4. bạn ơi giúp mình bài này với.huc
    một người cứ mỗi năm gửi tiền vào nh. năm đầu gửi 23 triệu, lần sau gửi vào bằng số tiền gửi lần trước đó cộng thêm 4%. người này gửi liên tục trong 10 lần. lãi suất 14%/ năm.
    a, hỏi sau 6 năm kể từ lần gửi ng đó có được bn tiền.
    b. nếu người này vay ngân hàng với kế hoạch trả nợ như câu a, lần trả nợ đầu tiên cách lúc vay 2 năm. tính số tiền mà nh cho ng này vay(ls 14%)
    bạn giúp mình làm câu b với ạ..huc mình sắp thi mà thầy chẳng dạy phần này. mình cảm ơn trước.hi2

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: