Irkutsk State Technical University Mathematics Competition 2011

Chân thành cám ơn bạn Nguyễn Đức Minh đã dịch đề từ tiếng Nga tặng mình. Sau đây mình post lên cho anh em tham khảo. Tất nhiên form đề này không giống với kỳ thi Olympic toán sinh viên của Việt Nam rồi,😆, nhưng các bài toán khá thú vị và đáng xem😉. Bài 1 và bài 6 phát biểu hay và cảm giác đậm chất Nga:mrgreen:

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất độ dài của con tàu để nó có thể đi qua được một con kênh, nếu 2 bờ của con kênh này có dạng là parabol \displaystyle y=x^{2}\displaystyle y=x^{2}+1

Câu 2: Chứng minh rằng:
\displaystyle \alpha(a,a)+\beta(a,b)+\gamma(b,b)\geq0 với mọi vecto a và b khi và chỉ khi:

\displaystyle \alpha\geq 0,\gamma\geq 0 \displaystyle 4\alpha\gamma\geq\beta^{2}

Câu 3: Tìm số thực k sao cho hệ phương trình:

\displaystyle \begin{cases}kx+y+z=1\\x+ky+z=1\\x+y+z=k\end{cases}

Có:
a) Vô nghiệm
b) Có duy nhất 1 nghiệm
c) Có vô số nghiệm

Câu 4: Cho dãy số

\displaystyle \begin{cases}x_{1}=\frac{a}{2}\\x_{n}=\frac{a}{2}-\frac{x_{n-1}^{2}}{2}\forall n\geq2\end{cases}

Với \displaystyle 0<a<1, chứng minh giới hạn của dãy số là tồn tại và tìm giới hạn đó

Câu 5: Tính tích phân

\displaystyle \int_{0}^{1}arcsinx\ arccosxdx

Câu 6: Trong côngtennơ có 2 kiện hàng. Giá tiền và khối lượng của kiện hàng thứ nhất là 400 pub và 12 kg, còn loại thứ 2 là 600 pub và 15 kg. Tổng khối lượng của các kiện hàng trong côngtennơ là 321 kg. Tính giá tiền lớn nhất và nhỏ nhất có thể có của các kiện hàng này.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: